這項發(fā)明關(guān)系到教授數(shù)學用的教具。

這項發(fā)明有這樣一個目的，提供一種幫助學生學習數(shù)字的教具，并以此促進對這個學科的教學工作。

根據(jù)此發(fā)明提出來的數(shù)學教具，包括一個用來放置代表數(shù)字的物體的表面，這個表面上劃分出若干區(qū)域，以便于利用物體進行數(shù)學運算的示范，還包括一個輔助的顯示裝置，用來以示意的方式展現(xiàn)正在示范的數(shù)學運算的有關(guān)信息。

用來示范數(shù)學運算過程的物體可以有任何適宜的形式，比如各種幾何形體，籌碼，或小方塊，但是最好具有更吸引人的視覺形象，比如模仿汽車，動物，人物，或家具等等形象。這些物體還應(yīng)在外觀上明顯地至少分成兩類，比如若干件物體具有第一種顏色，其余的同樣形狀的物體則至少局部的具有另一種不同的顏色。

顯示裝置最好包括一個顯示表面，數(shù)學符號可以在面上顯示，也可以從面上去掉。

比較有利的作法是，顯示表面包括一對分別從顯示裝置的兩個相對側(cè)面向外伸出的輔助表面部分，這樣在顯示表面的每一側(cè)都能有一小塊板用來書寫數(shù)學式。

數(shù)學符號可以是數(shù)目字，任何字母表中的字母，數(shù)學記號或其它的任何符號。這些符號可以用粉筆或可擦墨水書寫，用可取下的標簽或其它物件或者其它任何方法顯示。

顯示表面最好劃分出與放置物體表面上的區(qū)域一致的區(qū)域。使用這種教具時，放在擺物表面上各區(qū)域中的物體可以由顯示表面上對應(yīng)區(qū)域中適當?shù)姆柎?，例如以?shù)目字代表相應(yīng)數(shù)量的物體。

擺物表面和顯示表面可以具有任何適宜的方位，但是兩者最好互相傾斜，這樣在使用時擺物表面可以基本放在水平位置，而顯示表面從其上樹起，以便同時看到放在擺物表面上的物體和顯示表面上的符號。在這樣的教具中，可以簡單地把物體擺放在其表面上。但是當這個表面處于非水平位置時，可以采用磁鐵或榫槽等其它可活動的連接方式。

這項發(fā)明所提出的教具，大的可以如同學校用的黑板，掛在教室里，小的可以放在桌子或者學校課桌上，供單個小學生在課堂上用。

這種裝置在初等教育中可以用作對小學生教授算術(shù)的直觀教具。

當布置在基本水平的位置時，擺物表面上至少可以有一個部分用來存放未占表面上區(qū)域的物體。這樣，在基本水平的板的每一側(cè)，都可以有一個直觀顯示物體或元件的位置。

在劃分出許多區(qū)域，用來象征性的表示算術(shù)或其它的數(shù)學函數(shù)式，比如書寫組成數(shù)學函數(shù)式的各個數(shù)目字的顯示裝置上，可以放置其它一些劃分出不同區(qū)域或方格或其它幾何形狀的板，在這些板上可以展示數(shù)學不等式或定理等等。相應(yīng)地，顯示裝置最好包括至少一件可取下的具有表面標記的元件，用來展示預(yù)定形式的圖解信息。

這項發(fā)明還提供一種在按照本發(fā)明做出的教具中使用的物體，它包括可以借助擺物表面支撐或安放在該表面上的支柱件，還包括許多具有不同高度的元件，這些元件可以從支柱件上取下來，以表示整體的不同分數(shù)。

支柱上的支撐件可以有底腳，以把物體支在水平放置的表面上，但是也可以包括磁性裝置或榫槽結(jié)構(gòu)，以便于放置到處于其它方位的表面上。這樣，支柱件可以靠它們自己的底腳或者其它能助其站立的方式放置在水平的表面上。在這些支柱上可以裝能取下的元件，用來表示關(guān)于函數(shù)關(guān)系的函數(shù)式。不用的時候，這些元件可以按大小分裝在有格的箱子里。

應(yīng)該注意的是，在已知的手動和其它形式的加法器及計算器中，所展示的各種形象化元件不論在結(jié)構(gòu)上還是在功能上都與本發(fā)明無相似之處。

本項發(fā)明可以用許多方法加以實現(xiàn)，其中一些實例表示在附圖里，在這些圖中：

圖1是按照本發(fā)明的一種教具的透視圖，

圖2是一塊附加板的正視圖，

圖3表示一種展示分數(shù)的用具，

圖4是一種箱子的透視示意圖，箱子用來盛放代表分數(shù)的元件，

圖5表示各種形式的物體，

圖6到25表示圖1中的教具用來示范各種不同的數(shù)學運算的情形。

圖1中的用具包括一塊由適當?shù)牟牧希绢^，塑料，金屬等）制成的豎板1，其兩側(cè)各有一小塊輔助板2。在豎板1上畫著豎直線和水平線。這些線劃定一組相互關(guān)聯(lián)的區(qū)域8，各條豎線即為各區(qū)域的公共邊，一個水平區(qū)域9緊挨著區(qū)域組8并沿著平行于區(qū)域組寬度的方向延伸?？梢愿鶕?jù)放在水平板3上各個區(qū)域4中的形象化元件或其它展示物體，用粉筆在豎板1上書寫算術(shù)式和數(shù)字。

水平板3上劃分成十一個區(qū)域4。此板的一條邊與豎板1的底邊連接，此板的另一條邊則帶有一條窄的傾斜板6。水平板上的各區(qū)域4是豎板8的豎直區(qū)域8的延續(xù)段，在這些區(qū)域上可以放置如圖5中表示的形象化元件。

水平板3的每一側(cè)邊都設(shè)有存放區(qū)域5，放置形象化的元件。如果要進行算術(shù)式的分析，可以把如圖5所示的元件全都放置在區(qū)域5中。

人們可以根據(jù)豎板1上所寫的式子，把函數(shù)的各種組合式的結(jié)果寫到與水平板3的前沿相接的窄傾斜板6上。

在傾斜板6的邊緣上，設(shè)有一道擋邊7，用來托住粉筆，展示物體或其它的形象化物件。

構(gòu)成算術(shù)式的各個數(shù)字寫在豎板1的豎直區(qū)域8上，這些數(shù)字代表放在水平板3上區(qū)域4中對應(yīng)的形象化構(gòu)件的數(shù)目。

可以用豎板1上的水平區(qū)域9來寫打算在這個教具上其它部分進行分析的算術(shù)式。

圖2表示的板10，其上劃分出100個方格和一個寫和數(shù)用的附加區(qū)域11。這個板用于分析定理中的不等式和數(shù)量關(guān)系。

圖3表示一個元件形式的顯示物體，用于直觀地示范把一個整體劃分成部分的分割。對每一個單獨的部分，有一塊高度與此部分成比例的子元件相對應(yīng)。這些子元件存放在如圖5所示的箱子14中對應(yīng)的格子里。這些元件可以用有磁性的材料制作，這樣可以吸附到金屬立柱13（圖3）上。或者可以用塑料或其它適當?shù)牟牧喜⒅谱鞒鲞m當?shù)亩搜匦螤?，或者采用任何能把它們附裝到立柱13上的方式。

立柱13有一個底座，可以放在水平的板3上的區(qū)域4上。也可以用任何其它方式使立柱13站立在水平板上，比如把它插入預(yù)制的孔里。

圖4所示的箱子14劃分出許多格。這些箱格的前端貼有標簽，標明表示整數(shù)分割的數(shù)目字，格子里排放著圖3中表示的元件。

圖5表示形象化的元件，立方塊形式的元件14代表一個單位數(shù)。其它具有不同顏色或形狀的元件可以代表十、二十等等。在圖5中，做為其它形狀的形象化元件的例子，還有椅子形的元件16、鼠形元件17、人形元件18和杯形元件19。

上面所描述的教具還包括一塊海綿狀物和粉筆，用來在板1和板6上寫字和擦字跡。還可以用其它任何適用的書寫材料代替粉筆。

體現(xiàn)本項發(fā)明的教具用于分析并解釋算術(shù)函數(shù)關(guān)系，包括所有整數(shù)，小數(shù)，分數(shù)，算術(shù)性質(zhì)，難題，計數(shù)制和定理。

子函數(shù)，它們的分析過程和結(jié)果都用粉筆寫在板1和6上的區(qū)域里。圖5中所示的各種元件直觀地擺在板3上，這樣學生就可以既清楚又輕松地看到每一個單位數(shù)，和由這些單位數(shù)的全體所表示的數(shù)目，并且把這些由形象化方式表示的單位數(shù)及數(shù)目，與板1和板6上書寫的算式聯(lián)系起來。

這種教具用于分析算術(shù)式的方法和相應(yīng)的示范這些功能的例子是無限制的，并且可由教師和學生隨意加以發(fā)揮。

下面對各種示例的解釋有助于加深對所描述的教具功能的理解。這些例子參見第六到第二十五號圖：

圖6和7。為了直觀地找出數(shù)目2和3的和數(shù)，在水平板3上的區(qū)域4第一格中放兩個方塊，在下一格里放三個方塊。然后在傾斜板6上把這個和式寫成2+3。下一步，把兩個格里的小方塊全部移入第三格里，這樣，我們就得到了數(shù)目2與3的和數(shù)5的既直觀又象征的表示。最后，完成傾斜板上的和式，寫出2+3＝5。

圖8和9。為了直觀地找出數(shù)目17與25的和數(shù)，我們在豎板1上從右側(cè)開始在區(qū)域8里寫數(shù)字，各個格命名為：第一格是個位格，第二格是十位格，依此類推，如圖8所示。在水平板的區(qū)域4上，我們在十位格里放十個小方塊，在個位格里放七個方塊，表示數(shù)目17，見圖8。以同樣方式表示數(shù)25（也見圖8），并使五個個位數(shù)與七個個位數(shù)相加，得到十二個個位數(shù)，從中分出一個十位數(shù)，剩下兩個單個的個位數(shù)（圖9）。把分出的一個十位數(shù)移入十位格里并與該格中的數(shù)目相加，得數(shù)為4。相應(yīng)地在傾斜板上寫出所有的十位和個位的數(shù)目，即得到數(shù)目42（圖9），這也就是17與25的和。

圖10和11。為了直觀地找出減式5-2的結(jié)果，在水平板3上區(qū)域4的第一格（從左側(cè)開始）里放5個方塊，并在豎板1上水平區(qū)域9中與第一格相對應(yīng)的位置寫上數(shù)字5（圖10）。從這5個方塊中取出兩個放到第二格里，使第一格里只剩下3個方塊，（圖11），這個結(jié)果實際上就是5-2＝3。把數(shù)字3寫到傾斜板6上與第一格對應(yīng)的位置上，而在豎板1的水平區(qū)域9中，完成等式5-2＝3。

圖12和13。為了找出減式32-17的直觀的結(jié)果，在裝置的右側(cè)把這個式子表示出來，如圖12所示。在板的左側(cè)，我們提出一個恒等式a-b＝（a+c）-（b+c）的例子，如圖12所示。在個位格里，我們看到從2中減不掉7。因此，按照恒等式a-b＝（a+c）-（b+c）的性質(zhì)，我們給被減數(shù)32加上一組10個方塊（即10個個位數(shù)），這10個個位數(shù)與32中的個位數(shù)2之和為12（圖13）。同樣，還必須給減數(shù)17加上一組10個個位數(shù)。所加上的這個10位的1與數(shù)目17中原有的10位的1之和為10位的2，把它從32的10位數(shù)3中減去，剩下10位數(shù)為1。再從個位的12中減去7，剩下個位數(shù)5。這樣減式32-17的結(jié)果是數(shù)15，如圖13所示。

圖14和15。為了直觀地找到乘式3×2的結(jié)果，先把這個式子寫在裝置左側(cè)小板2上（圖14）。然后我們排出三列小方塊，每列有兩塊，并把它們分別放進水平板3上前三個格里，這樣每一格里有兩個方塊（圖14）。在裝置的傾斜板6上，我們按照每一格中的方塊數(shù)寫下和式2+2+2。接著，把這三列方塊移到板上的第四個格里，就可看到第四格中的方塊數(shù)目是6（圖15）。

圖16和17：直觀地展示乘法的性質(zhì)恒等式a（b+c）＝a·b+a·c

例如：5·（2+3）＝5×2+5×3

把乘式5·（2+3）寫在裝置左側(cè)的小板2上面。在擺物板的前五個格每格放兩個紅方塊3個綠方塊（圖16）。根據(jù)每格中紅方塊數(shù)和綠方塊數(shù)，分別在豎板1的水平區(qū)域9中寫上和式2+2+2+2+2，在傾斜板6上寫上3+3+3+3+3（圖16）。然后把五組每組兩個的紅方塊和五組每組三個的綠方塊全都移到板上最后一格里。現(xiàn)在，兩個一組的五組紅方塊和三個一組的五組綠方塊共存于板上最后一格里，這就是5×2+5×3之和的直觀表示，我們把它寫到右側(cè)的小板2上（圖17）。

圖18和19。數(shù)13（十進制）轉(zhuǎn)換成用二進制表示。

我們把待轉(zhuǎn)換的數(shù)寫到裝置右側(cè)上角的小板2上（圖18），并在右側(cè)的起始板5上放上13個小方塊。在豎板1的區(qū)域8中寫上二進制的各階（圖18）。按照二進制，我們從13個方塊中可分出一個8，一個4，零個2和一個1。因此數(shù)13的二進制表達式是1101，我們把這個表達式寫到裝置的傾斜板6上（圖19）。

圖20。為了直觀地表示代數(shù)基本性質(zhì)3＜53+2＜5+2，我們把圖2所示的板10置于豎板1的位置上。圖20中顯示上述基本性質(zhì)表示式的直觀與象征性的證明。

圖21和22。為了直觀地找出23×7的積，我們把此乘法式的各因子即數(shù)字23與7寫在豎板1上，如圖21所示。解此題應(yīng)用的乘法性質(zhì)如圖16與17的例子所描述，并且寫在裝置的左側(cè)（見圖22），解題過程表示在裝置的右側(cè)，見圖22。

圖23：二進制數(shù)1101轉(zhuǎn)換成十進制表示。

我們在裝置的傾斜板6上寫上以2為基的數(shù)1101（圖23），并寫上二進制的階（圖23）。這樣我們就看到數(shù)字1101（以2為基）包括一個8，一個4，零個2，和一個1，這也就是十進制的數(shù)字13（見圖19）。

圖24和25。為了直觀地完成除式3075∶25，我們把除數(shù)和被除數(shù)寫到裝置的豎板1上，如圖24所示，然后按照圖25所示的步驟作除法運算。

從上述的介紹可以得知，本項發(fā)明提出一種學習算術(shù)的用具，它的特點是包括一塊豎板，此板底沿裝有一塊水平板，用來擺放并展示形象化的元件，在水平板邊沿裝有第二塊傾斜板，豎板的兩側(cè)沿各有一塊小板，水平板的兩側(cè)沿各有一存放處。豎板和水平板上可以劃線分成許多格。

這種算術(shù)學習用具最好還具有這樣一些特點，即包括一些可以用來代表個位，十位，百位等等位數(shù)的元件，它們可以是方塊或其它幾何形體，或者是其它形象化的元件如動物、人形或機器等等形狀。

此用具的一個有利的特點是它可以有一些補充元件，包括一些帶底座或其它能使它們立于水平板上的裝置的豎桿，借助磁力或其它適當?shù)姆椒?，可以給桿裝上代表各階小數(shù)（單位數(shù)的十進制分割）的元件。

應(yīng)該認識到本項發(fā)明并不僅限于上述例子。采用屬于本項發(fā)明范圍的其它一些結(jié)構(gòu)方式方法，部件與機構(gòu)，也同樣能夠?qū)崿F(xiàn)本發(fā)明。